2024年成考专升本每日一练《高等数学二》4月16日专为备考2024年高等数学二考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
判断题
1、若,则
。()
答 案:错
解 析:所以
单选题
1、箱子中有2个红球,3个白球,从中任取2球,则取到的球是一红一白的概率是().
- A:0.3
- B:0.4
- C:0.6
- D:1/3
答 案:C
解 析:根据排列组合的知识可知,取到的球是一红一白的概率.
2、下列命题正确的是().
- A:函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
- B:若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
- C:若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
- D:若函数f(x)在点x0处连续,则f'(x0)一定存在
答 案:C
解 析:AD两项,设f(x)=|x|,显然x=0是函数的极小值点,且函数在该点也连续,但函数在该点不可导;B项,设f(x)=x3,显然x0=0是函数的驻点,但x0=0不是函数的极值点;C项,根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的.
主观题
1、求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.
答 案:解:函数f(x)的定义域为(-∞,+∞).f'(x)=3x2-3,令f'(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.因此f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞);单调减区间为(-1,1).f(x)的极大值为f(-1)=0,极小值为f(1)=-4.
2、计算.
答 案:解:设,
,当x=0时,t=1;x=3时,t=2.则原式可变换为
填空题
1、设f(x)是[-2,2]上的偶函数,且
答 案:-3
解 析:因f(x)是偶函数,故是奇函数,所以
即
2、曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是().
答 案:(3,1)
解 析:因为解得x=3,又y(3)=2×32+3×3-26=1,故点M的坐标是(3,1).
简答题
1、设D为由曲线y=x2,y=0,x=2所围成的图形. (1)求D的面积; (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
答 案:(1)D的面积 (2)D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
2、求极限
答 案:原式=
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