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2024年04月16日成考专升本每日一练《高等数学二》

2024/04/16 作者:匿名 来源:本站整理

2024年成考专升本每日一练《高等数学二》4月16日专为备考2024年高等数学二考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。

判断题

1、若,则。()  

答 案:错

解 析:所以  

单选题

1、箱子中有2个红球,3个白球,从中任取2球,则取到的球是一红一白的概率是().

  • A:0.3
  • B:0.4
  • C:0.6
  • D:1/3

答 案:C

解 析:根据排列组合的知识可知,取到的球是一红一白的概率.

2、下列命题正确的是().

  • A:函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
  • B:若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
  • C:若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
  • D:若函数f(x)在点x0处连续,则f'(x0)一定存在

答 案:C

解 析:AD两项,设f(x)=|x|,显然x=0是函数的极小值点,且函数在该点也连续,但函数在该点不可导;B项,设f(x)=x3,显然x0=0是函数的驻点,但x0=0不是函数的极值点;C项,根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的.

主观题

1、求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.

答 案:解:函数f(x)的定义域为(-∞,+∞).f'(x)=3x2-3,令f'(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.因此f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞);单调减区间为(-1,1).f(x)的极大值为f(-1)=0,极小值为f(1)=-4.

2、计算

答 案:解:设,当x=0时,t=1;x=3时,t=2.则原式可变换为

填空题

1、设f(x)是[-2,2]上的偶函数,且

答 案:-3

解 析:因f(x)是偶函数,故是奇函数,所以

2、曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是().

答 案:(3,1)

解 析:因为解得x=3,又y(3)=2×32+3×3-26=1,故点M的坐标是(3,1).

简答题

1、设D为由曲线y=x2,y=0,x=2所围成的图形. (1)求D的面积; (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.  

答 案:(1)D的面积 (2)D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积  

2、求极限  

答 案:原式=

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