2024年成考专升本每日一练《高等数学二》5月15日专为备考2024年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、对函数f(x,y)＝，原点（0，0）（）.

• A：是驻点，但不是极值点
• B：是驻点且是极值点
• C：不是驻点，但是极大值点
• D：不是驻点，但是极小值点

答 案：D

解 析：由于，显然，、均不存在,在原点的某邻域内，当（ｘ，ｙ）≠（0，０）时，总有所以，原点（0，0）不是驻点，但是极小值点.

2、设z＝，则＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：先对x求导，再对y求导.因为.所以

主观题

1、证明：当x＞1时，

答 案：证：设F(x)＝(1＋x)ln(1＋ｘ)－xlnx．＝ln(1＋x)＋1－lnx－１所以，当ｘ＞1时，＞0，即F(ｘ)单调增加．
当x＞1时，F(x)＞F(1)＝2ln2＞0，即(1＋x)ln(1＋ｘ)－ｘlnｘ＞0．所以.

2、设事件A、B的概率分别为与，如果，求P（B）的值；如果A与B互斥，求P（B）的值；
如果P（AB）＝，求P（B）的值．

答 案：解：因P（A）＝，P（B）＝，于是：（1）当时,P（B）＝P（B－A）＝P（B）－P（A）＝．（2）当AB＝时，，从而B＝B，P（B）＝P（B）＝．
（3）当P（AB）＝时，则P（B）＝P（B）－P（AB）＝．

填空题

1、若随机变量x的期望与方差分别为1和9，则＝（）．

答 案：1/9

解 析：

2、已知函数在x＝0处连续，则a＝（）．

答 案：2

解 析：，又f(x)在x＝0处连续，所以．

简答题

1、

答 案：

2、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。  

答 案：由题意，X的所有可能的取值为1,2,3， X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}= X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}= 同理，P{X=3}= 故X的概率分布如下