2024年成考专升本每日一练《高等数学一》5月15日专为备考2024年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设y＝，则dy＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：。

2、设函数，在x＝0处连续，则a＝（）。

• A：1
• B：0
• C：-1
• D：-2

答 案：C

解 析：f（x）在点x＝0处连续，则，，f（0）＝a，故a＝-１。

3、当x→2时，下列变量中为无穷小量的是（）。

• A：
• B：f（x）＝（2－x）×2
• C：
• D：

答 案：B

解 析：A项，；B项，；CD两项，。

主观题

1、求过两点M₁（1，－1，－2），M₂（－1，1，1）作平面，使其与y轴平行的平面方程。

答 案：解：所求平面法向量同时垂直y轴及向量，即由点法式可得所求平面为3x＋2z＋1＝0。

2、用围墙围成216m²的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?

答 案：解：设宽为xm，则长为m，围墙总长为,，令y'＝0，得x＝±12，x＝12不合题意舍去。所以x＝12m是唯一驻点，而，故所以x＝12m时y最小，即长为18m，宽为12m时建筑材料最省。

3、在曲线上求一点M₀，使得如图中阴影部分的面积S₁与S₂之和S最小。

答 案：解：设点M₀的横坐标为x₀，则有则S为x₀的函数，将上式对x₀求导得令S'=0,得，所以由于只有唯一的驻点，所以则点M₀的坐标为为所求。

填空题

1、设，则f(x)=（）。

答 案：6x²

解 析：对题设方程两边求导，即得。

2、函数的极大值点的坐标是（）。

答 案：（-1，-2）

解 析：，令y'=0，得.当x＜-1时，y'＞0，函数单调增加；当时，y'＜0，函数单调减少；当x＞1时，y'＞0，函数单调增加.故当x=-1时，函数取得极大值为-2，即极大值坐标为（-1，-2）。

3、设f(x)=则（）

答 案：

解 析：

简答题

1、证明：当x>0时>1+x.  

答 案：