2025年高职单招每日一练《数学》4月29日专为备考2025年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行。（）  

答 案：对

解 析：在同一平面内，两直线垂直于同一条直线，那么这两直线平行，此题说法正确。

2、如a>0且a≠1，MR⁺，则log_a2M=2log_aM。（）  

答 案：错

单选题

1、已知，那么a的取值范围是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

2、已知等比数列{a_n} 的前n项和则m=（）  

• A：2                                                                         
• B：3
• C：4                                                                          
• D：5

答 案：C

解 析：由题意知，等比数列的公比则所以-(m-5）=1，解得m=4，故选C。

多选题

1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

2、下列说法不正确的是（）  

• A：相切两圆的连心线经过切点
• B：长度相等的两条弧是等弧
• C：平分弦的直径垂直于弦
• D：相等的圆心角所对的弦相等

答 案：BCD

解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、关于x的方程ax+b=0，当a，b满足条件（） 时，解集是有限集；当a，b满足条件（） 时，解集是无限集.

答 案：a≠0，b∈R； ​a=0，b=0.

解 析： 关于x的方程ax+b=0，有一个解时，为有限集，所以a，b满足条件是：a≠0，b∈R；
满足条件a=0，b=0时，方程有无数组解，方程的解集是无限集。
故答案为：
a≠0，b∈R；
a=0，b=0.   根据方程中a的取值确定方程的解的个数，有一个根，就是有限集；无数组解时，为无限集；无解则是空集，考查直线方程解的情况，考查函数思想，注意a 的讨论． 本题是基础题，考查直线方程解的情况，考查函数思想，注意a 的讨论，关键是根据方程中a的取值确定方程的解的个数，有一个根，就是有限集；无数组解时，为无限集．

2、以A(-1,1)，B(1,1)为直径端点的圆的方程是________.  

答 案：x²+(y-1)²=1