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2024年04月03日成考高起点每日一练《数学(理)》

2024/04/03 作者:匿名 来源:本站整理

2024年成考高起点每日一练《数学(理)》4月3日专为备考2024年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。

单选题

1、圆的圆心在()点上  

  • A:(1,-2)
  • B:(0,5)
  • C:(5,5)
  • D:(0,0)

答 案:A

解 析:因为所以圆的圆心为O(1,-2)

2、已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量,向量a=2i+3j+mk,若,则m=()

  • A:-2
  • B:-1
  • C:0
  • D:1

答 案:C

解 析:由题可知向量a=(2,3,m),故,解得m=0.

3、设双曲线的渐近线的斜率为k,则|k|=()  

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:D

解 析:双曲线渐近线的斜率为k故本题中k

4、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),则a,b的值为  

  • A:a=2,b=1
  • B:a=1,b=1
  • C:a=1,b= 2
  • D:a=1,b=5

答 案:C

解 析:M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因为M中无“1”元素,而有“a”元素,只有a=1 而N中无“2”元素,而有“b元素”,只有b=2  

主观题

1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:  

答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直  

2、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.

答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得时,f'(x)时,f'(x)>O.故f(x)在区间单调递减,在区间单调递增.因此f(x)在时取得极小值

3、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值

答 案:(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)  

4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量关于基底{a,b,c}的分解式; (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:  

答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)  

填空题

1、椭圆的中心在原点,一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为()  

答 案:

解 析:原直线方程可化为交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,

2、lg(tan43°tan45°tan47°)=()  

答 案:0

解 析:lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

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