2025年成考专升本每日一练《高等数学二》3月25日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、二元函数的定义域为（）.

• A：1≤x²＋y²≤4
• B：1＜x²＋y²≤4
• C：1≤x²＋y²＜4
• D：1＜x²＋y²＜4

答 案：B

解 析：对数的真数部分大于0，即x²＋y²－1＞0；根号内大于等于0，即4－x²－y²≥0.

2、设函数z＝ln（xy），则（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：，.

主观题

1、已知离散型随机变量X的概率分布为（1）求常数a；
（2）求X的数学期望EX和方差DX．

答 案：解：（1）因为0.2＋0.1＋0.3＋a＝1，所以a＝0.4；（2）EX＝0×0.2＋1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＝1.9；DX＝（0－1.9）²×0.2＋（1－1.9）²×0.1＋（2－1.9）²×0.3＋（3－1.9）²×0.4＝1.29．

2、设函数，在点x＝1处取得极小值-1，且点（0,1）是该曲线的拐点，试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间．

答 案：解：，则，．由y(1)＝－1，y(0)＝1，y'(1)=0，得方程组，解得ａ＝１，ｂ＝－３，ｃ＝１，所以，当ｘ＞０时，y''＞０，则曲线的凹区间为（０，＋∞）；当ｘ＜０时，y''＜０，则曲线的凸区间为（－∞，０）．

填空题

1、当x→0时，f（x）与sin2x是等价无穷小量，则（）．

答 案：1

解 析：根据等价无穷小定义，可知．

2、  

答 案：

解 析：z对x求偏导时应视y为常数，并用一元函数求导公式计算，即。

简答题

1、设函数在x=0处连续，求a.  

答 案：因为f（x）在x=0处连续，所以由于所以a=2.

2、  

答 案：