2025年成考专升本每日一练《高等数学一》3月25日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：根据，可得。

2、（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析： 故选D。

3、设，则当x→0时（）。

• A：f（x）是比g（x）高阶的无穷小
• B：f（x）是比g（x）低阶的无穷小
• C：f（x）与g（x）是同阶的无穷小，但不是等价无穷小
• D：f（x）与g（x）是等价无穷小

答 案：C

解 析：

主观题

1、某厂要生产容积为V₀的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则由②得,代入①得现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令,得
由②，当时，相应的h为：。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。

2、计算极限．

答 案：解：原式＝

3、求y＝的一阶导数y'。

答 案：解：两边取对数得两边对x求导得故

填空题

1、设，，则g'(x)＝（）。

答 案：

解 析：令t＝x＋1则x＝t－1，，则,。

2、＝（）。

答 案：sin(x+2)+C

解 析：

3、设z＝xy，则dz＝（）。

答 案：ydx＋xdy

解 析：z＝xy，则＝y，＝x.由于dz＝可知dz＝ydx＋xdy。

简答题

1、（1）求曲线Y=e^x及直线x=1，x=0，y=0所围成的平面图形（如图3—3所示）的面积A。 （2）求（1）中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。  

答 案：