2025年成考专升本每日一练《高等数学一》3月26日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、曲线与其过原点的切线及y轴所围面积为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：设为切点，则切线方程为联立得所以切线方程为y=ex，故所求面积为

2、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：。

3、设函数，则f(x)的导数f'(x)=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由可变限积分求导公式可知

主观题

1、计算二重积分，其中D是x²＋y²≤1，x≥0，y≥0所围的平面区域．

答 案：解：D的图形见下图中阴影部分。在极坐标系下D满足0≤≤，0≤r≤1，且x²＋y²＝（rcos）²＋（rsin）²＝r²，故。

2、证明：当x＞0时，

答 案：证：设f（x）＝（1＋x）ln（1＋x）－x，则f'（x）＝ln（1＋x）。当x＞0时，f'（x）＝ln（1＋x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）内单调增加，
且f（0）＝0，故x＞0时，f（x）＞0，
即（1＋x）Ln（1＋x）－x＞0，（1＋x）ln（1＋x）＞x。

3、设，求y'．

答 案：解：

填空题

1、设z＝xy，则（）。

答 案：1

解 析：z＝xy，则。

2、过点（1，-1，2）且与平面2x－2y＋3z＝0垂直的直线方程为（）。

答 案：

解 析：所求直线与已知平面垂直，因此直线的方向向量与平面法向量平行，可知直线方向向量s＝（2，-2，3），由直线的点向式方程可知所求直线方程为即

3、设z=sin（y+x²），则=（）。  

答 案：2xcos（y+x²）。

解 析：本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算。  

简答题

1、  

答 案：