2025年成考高起点每日一练《数学(理)》3月26日专为备考2025年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设f(x)=x³+ax²+x为奇函数，则a=（）。

• A：1
• B：0
• C：
• D：-2 D.C.-1

答 案：B

解 析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性. 因为f(x)为奇函数，故f(-x)=-f(x)。即-x³+ax²-x=-x³-ax²-x，a=0。

2、已知正三棱柱的底面积等于侧面积等于30,则此正三棱柱的体积为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：设正三梭柱的底面的边长为a,底面积为 设正三棱柱的高为h,侧面积为3×a×h=3×2×h=30,得h=5.则此正三棱柱的体积为底面积×高=

3、双曲线的渐近线方程为则该双曲线的离心率为（）。

• A：
• B：2
• C：
• D：

答 案：C

解 析：

4、下列各式中，不成立的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：可用排除法，A、B、C均成立。

主观题

1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示)  

2、当自变量为何值时，函数y=2x³-3x²-12x+21有极值，其极值为多少？  

答 案：y'=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1） 当x<-1或x>2时，y>0，当-1 故当x=-1时有极大值，其值为f（-1）=28 当x=2时有极小值，其值为f（2）=1

3、已知lg2=a，lg3=b，求lg0.15关于a，b的表达式。  

答 案：

4、计算 （1）tan5°+ cot5°- 2sec80°
（2）tan15°+cot15
（3）sin15°sin75°

答 案：（1）化切割为弦进行运算。 （2） （3）

填空题

1、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）

答 案：7

解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为

2、已知sin²θ+1=cos²θ，则的值等于______。  

答 案：

解 析：由已知，cos²θ-sin²θ=1，即cos²θ-（1-cos²θ）=1，cos²θ=1，所以cosθ=±1。 而当cosθ=±1时，sinθ=0。