2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月10日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、（）。  

• A：3
• B：6
• C：9
• D：9e

答 案：C

解 析：

2、函数y＝f（x）在点x₀处可导的充分必要条件是（）。

• A：它在该点处的左导数和右导数存在
• B：它在该点处连续
• C：它在该点处存在极限
• D：它在该点处可微

答 案：D

解 析：D项，对于一元函数来说，函数在某一点可导和在某一点可微等价.A项，函数在某一点的左导数和右导数存在且相等是函数在该点可导的充分必要条件.B项，可导一定连续，但连续不一定可导，例如函数在x=0连续但不可导；C项，极限存在与函数存在不存在必然联系。

3、（）。  

• A：0
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：等于零，可知选A。

主观题

1、证明：当x＞0时，

答 案：证：设f（x）＝（1＋x）ln（1＋x）－x，则f'（x）＝ln（1＋x）。当x＞0时，f'（x）＝ln（1＋x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）内单调增加，
且f（0）＝0，故x＞0时，f（x）＞0，
即（1＋x）Ln（1＋x）－x＞0，（1＋x）ln（1＋x）＞x。

2、求

答 案：解：利用洛必达法则，得

3、求

答 案：解：方法一：（洛必达法则）方法二：（等价无穷小）

填空题

1、幂级数的收敛半径是（）。

答 案：1

解 析：，。

2、  

答 案：

解 析：  

3、  

答 案：3

解 析：

简答题

1、求微分方程满足初值条件的特解  

答 案：