2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月15日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设y＝，则dy＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：。

2、（）。  

• A：过原点且平行于X轴
• B：不过原点但平行于X轴
• C：过原点且垂直于X轴
• D：不过原点但垂直于X轴

答 案：C

解 析：将原点（0，0，O）代入直线方程成等式，可知直线过原点（或由

3、＝（）。

• A：e
• B：1
• C：e^-1
• D：－e

答 案：C

解 析：由于为连续函数，x＝０在函数的定义区间内，因此可直接将x＝0代入函数求极限，得。

主观题

1、求函数的极值及凹凸区间和拐点。

答 案：解：（2）令y'＝0，得x₁＝0，x₂＝2。令y''＝0，得。
（3）列表如下：

函数的极小值为y（0）＝0，极大值为函数的凹区间为函数的凸区间为函数的拐点为与

2、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

答 案：解：由于可知

3、曲线y²＋2xy＋3＝0上哪点的切线与x轴正向所夹的角为？

答 案：解：将y²＋2xy＋3＝0对x求导，得欲使切线与x轴正向所夹的角为，只要切线的斜率为1，即亦即x＋2y＝0，设切点为（x₀，y₀），则x₀＋2y₀＝0①
又切点在曲线上，即y₀²＋2x₀y₀＋3＝0②
由①，②得y₀＝±1，x₀＝±2
即曲线上点（－2，1），（2，－1）的切线与x轴正向所夹的角为。

填空题

1、微分方程xy'＝1的通解是（）。

答 案：y＝

解 析：分离变量，得dy＝dx，两边同时积分，得y＝，即为方程的通解。

2、设y＝(x＋3)²，则y'＝（）。

答 案：2(x＋3)

解 析：

3、微分方程的通解为y=（）  

答 案：

解 析：将微分方程变量分离，可得两边同时积分可得In|y|

简答题

1、  

答 案：