2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月20日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、当x→0时，5x-sin5x是x的（）。  

• A：高阶无穷小量
• B：等价无穷小量
• C：同阶无穷小量，但不是等价无穷小量
• D：低阶无穷小量

答 案：A

解 析：，故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.

2、设二元函数z＝f（xy，x²＋y²），且函数f（u，v）可微，则等于（）。

• A：y＋2x
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：。

3、在空间直角坐标系中，方程表示（）。

• A：两个平面
• B：双曲柱面
• C：椭圆柱面
• D：圆柱面

答 案：A

解 析：由得，故为两个平面。

主观题

1、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

2、求函数y＝xe^x的极小值点与极小值

答 案：解：方法一：令y'＝0，得x＝-1。
当x＜-1时，y'＜0；当x＞-1时,y'＞0。
故极小值点为x＝-1，极小值为。
方法二：，
令y'＝0，得x＝-1，又，。
故极小值点为x＝-1，极小值为。

3、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征值方程为，则；故齐次微分方程的通解为。由题意设原微分方程的特解为，则有，得。即微分方程的通解为。

填空题

1、微分方程的通解为y=_____。  

答 案：

解 析：所给方程为可分离变量方程。  

2、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝e^x＋C

解 析：，分离变量，得dy＝e^xdx，两边积分得y＝e^x＋C，即为通解。

3、（）。

答 案：

解 析：由不定积分性质，可得。

简答题

1、求微分方程的通解.  

答 案：由题可知 通解为