2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月23日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设z＝arcsinx＋e^y，则（）。

• A：
• B：
• C：
• D：e^y

答 案：D

解 析：求时，将x看作常量，z＝arcsinx＋e^y，因此。

2、设当时f(x)与g(x)是（）

• A：等价无穷小
• B：f(x)是比g(x)高阶无穷小
• C：f(x)是比g(x)低阶无穷小
• D：f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

答 案：D

解 析：由(等价无穷小代换)故f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

3、设在x＝－1处连续，则a＝（）。

• A：－2
• B：－1
• C：0
• D：2

答 案：A

解 析：f(x)在x＝－1处连续，则，故。

主观题

1、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。

答 案：解：所围图形见下图。A可另求如下：由故

2、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

3、将展开为x的幂级数。

答 案：解：因为，，所以

填空题

1、设则F（x）＝f（x）＋g（x）的间断点是（）。

答 案：x＝1

解 析：由于f（x）有分段点x＝0，g（x）有分段点x＝1，故需分三个区间讨论F（x）＝f（x）＋g（x）的表达式，而x＝0，x＝1的函数值单独列出，整理后得又因所以x＝0是F（x）的连续点，而所以x＝1是F（x）的间断点。

2、设f'(1)＝1，则＝（）。

答 案：

解 析：。

3、＝（）。

答 案：2

解 析：

简答题

1、计算  

答 案：本题考查的知识点为定积分的计算。