2025年成考专升本每日一练《高等数学二》4月27日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、设函数（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：

2、设函数，则下列结论正确的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由函数可计算，.

主观题

1、设，其中f为可微函数．证明：．

答 案：证：因为所以

2、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：函数定义域为x∈R，令y'＝0得ｘ＝0，令y"＝0得ｘ＝±1．函数的单调增加区间为（0，＋∞），单调减少区间为（∞，0）；y(0)＝0为极小值，无极大值．
函数的凸区间为（-∞，-1）∪（1，＋∞），凹区间为（-1，1），拐点为（-1，ln2）与（1，ln2）．

填空题

1、设函数z=e^x+y，则dz=_______。  

答 案：e^xdx+dy。

2、设曲线y=ax²+2x在点（1，a+2）处的切线与y=4x平行，则a=______。  

答 案：1

解 析：因为y'=2a+2=4，则a=1。

简答题

1、  

答 案： 型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解。  

2、某产品中一、二、三等品各占80%，15%，5%.现作有放回抽取，每次取一次，共取三次，试求以下各事件的概率：三件都是一等品；
（2）三件的等级全不相同；
（3）三件的等级不全相同。  

答 案：