2025年成考专升本每日一练《高等数学二》4月29日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、（）。  

• A：0
• B：1
• C：无穷大
• D：不能判定

答 案：D

解 析：做该题时若不假思索，很容易错选B为答案。但假若对极限的定义有正  

2、已知函数f(x)在区间（－∞，＋∞）上单调增加，则使f(x)＞f（2）成立的x的取值范围是（）.

• A：（2，＋∞）
• B：（－∞，0）
• C：（－∞，2）
• D：（0，2）

答 案：A

解 析：因为函数f(x)在区间（－∞，＋∞）上单调增加，故当x＞2时，f(x)＞f（2）.

主观题

1、设函数y＝f（x）是由方程确定的隐函数，求导数y′．

答 案：解：方程两边同时关于x求导得

2、袋中有4张卡片，上面分别写有从1～4四个整数．让甲乙两人各自从中挑选一张，甲先挑选：选完后卡片不放回，同时再放入一张写有数字5的卡片，接下来让乙去挑选．记乙挑得的数字为X．试求随机变量X的概率分布，并求数学期望E(X)．

答 案：解：（1）随机变量X的可能取值为1，2，3，4，5．显然P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝P(X＝4)，设事件A为甲挑到写有数字1的卡片，则．
事件B为乙挑到写有数字1的卡片，则P(B)＝P(X＝1)，因此
易知P(B|A)＝0，，因此．
所以离散型随机变量X的概率分布为：
（2）．

填空题

1、  

答 案：xcosx-sinx+C

解 析：用分部积分法积分。

2、当x→0时，f（x）与sin2x是等价无穷小量，则（）．

答 案：1

解 析：根据等价无穷小定义，可知．

简答题

1、求函数的单调区间、极值及凹凸区间．  

答 案：函数定义域为 求导得令得 列表得 函数的单调增加区间为单调减少区间为为极大值，极小值；凸区间为凹区间为。

2、  

答 案：