2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月30日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、当a＜x＜b时，f'（x）＜0，f''（x）＞0.则在区间（a，b）内曲线段y＝f（x）的图形（）。

• A：沿x轴正向下降且为凹
• B：沿x轴正向下降且为凸
• C：沿x轴正向上升且为凹
• D：沿x轴正向上升且为凸

答 案：A

解 析：由于在（a，b）内f'（x）＜0，可知f（x）单调减少，由于f''（x）＞0，可知曲线y＝f（x）在（a，b）内为凹。

2、设f（x，y）为连续函数，（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：，

3、

• A：
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

解 析：

主观题

1、计算，其中积分区域D由y＝x²，x＝1，y＝0围成．

答 案：解：平面区域D如图所示，

2、已知f（π）＝1，且，求f（0）。

答 案：解：对采用凑微分和分部积分后与相加，代入条件即可求出f（0）。因为
而
所以
又f（π）＝1，所以f（0）=2。

3、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。

答 案：解：所围图形见下图。A可另求如下：由故

填空题

1、极限＝（）。

答 案：

解 析：因为，且分子分母n的最高次方相等，故该极限的值取决于分子分母最高次方的系数比，所以答案为。

2、  

答 案：

解 析：

3、已知，则＝（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、  

答 案：