2025年成考专升本每日一练《高等数学二》5月4日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、设则＝（）.

• A：0
• B：-1
• C：-3
• D：-5

答 案：C

解 析：

2、设函数z＝x³＋y³，则（）.

• A：3x²
• B：3x²＋3y²
• C：
• D：3y²

答 案：D

解 析：求z对y的偏导，将x看作常数，故.

主观题

1、设离散型随机变量的分布列为且．E（）＝2.9，求a与b的值．

答 案：解：由题意得方程组，解得

2、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋2y的极值．

答 案：解：，令，得驻点（0,－1）．因为
所以
由于A＞0且，故f（x，y）在点（0，1）处取得极小值，极小值为f（0，－1）＝－1．

填空题

1、若曲线一个拐点的横坐标是x＝1，则a＝（）．

答 案：

解 析：由因为x＝1是曲线拐点的横坐标，所以有，解得

2、函数y＝ln（arcsinx）的连续区间为（）．

答 案：（0,1]

解 析：函数的连续区间为它的定义区间，由解得x∈（0，1]．

简答题

1、证明：当x≥0时  

答 案：令f(x)=ln(1+x)-x+则f’(x)= 当x≥0时，f’(x)≥0,因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数，故有f(x)≥f(0)=0,故当x≥0时，

2、求函数ƒ（x）=x³-3x+1的单调区间和极值。  

答 案：函数的定义域为（-∞，+∞），且ƒ'（x）=3x²-3，令ƒ'（x）=0，得驻点x=-1，x²=1。列表如下： 由上表可知，函数ƒ（x）的单调增区间为（-∞，-1]和[1，+∞），单调减区间为[-1，1]；ƒ（-1）=3为极大值ƒ=-1为极小值。  

解 析：注意：如果将（-∞，-1]写成（-∞，-1），[1，+∞）写成（1，+∞），[-1，1]写成（-1，1）也正确。